Tonton juga: Matematika by Yufid Edu
Untuk diketahui, himpunan bilangan positif disebut juga sebagai bilangan asli. Jika bilangan asli ditambah dengan nol, maka disebut sebagai bilangan cacah. Adapun himpunan bilangan cacah jika ditambah dengan bilangan negatif, maka disebut sebagai bilangan bulat.
Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat | Matematika Kelas 7
Written by Hani Ammariah
Bilangan bulat-1
Artikel di bawah ini akan menjelaskan mengenai pengertian, contoh, cara membandingkan, dan mengurutkan bilangan bulat.
____
Dalam pelajaran Matematika, kamu pasti udah nggak asing lagi dengan istilah “bilangan”, kan? Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang memberikan nilai jumlah terhadap sesuatu yang dihitung. Hal ini yang membuat bilangan digunakan dalam pengukuran dan pencacahan. Nah, suatu bilangan punya yang namanya simbol atau lambang. Simbol ini, kita sebut sebagai angka.
Misalnya nih, bilangan enam dapat kita lambangkan menggunakan angka “6” atau “VI” dalam angka romawi.
Sejarah bilangan
Bilangan itu banyak sekali macamnya. Ada bilangan kompleks, real, imajiner, rasional, irasional, bulat, pecahan, cacah, asli, dan masih banyak lagi, ya.
Nah, di artikel kali ini, kita akan fokus membahas mengenai bilangan bulat. Seperti apa sih bilangan bulat itu? Bagaimana ya cara membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat? Yuk, kita cari tau sama-sama jawabannya lewat artikel ini!
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat bukan berarti kumpulan atau himpunan bilangan yang bentuknya bulat, ya. Tapi, nilainya yang bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan.
Nah, bilangan cacah sendiri merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif bisa juga disebut sebagai bilangan asli, merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai positif. Sementara itu, bilangan bulat negatif merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai negatif.
pembagian bilangan bulat pada garis bilangan
Nah, bilangan asli terbagi lagi menjadi bilangan ganjil, genap, prima, dan komposit. Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang bukan kelipatan dua atau nilainya nggak habis jika dibagi 2. Kebalikannya, bilangan genap merupakan himpunan bilangan kelipatan 2 atau nilainya akan habis jika dibagi 2.
Contohnya nih, 8 merupakan bilangan genap karena kalo kita bagi dengan 2, nilainya akan habis atau nggak punya sisa. Beda lagi dengan 13. Coba, 13 bisa dibagi 2 nggak? Jawabannya bisa, tapi nilainya nggak habis. Berarti, 13 bukan kelipatan 2. Itu tandanya, 13 termasuk bilangan ganjil.
Bilangan ganjil = {..., -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …}
Bilangan genap = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, …}
Lalu, bagaimana dengan bilangan prima dan komposit, ya?
Bilangan prima merupakan himpunan bilangan yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 1 atau bilangan itu sendiri. Contohnya nih, 2 merupakan bilangan prima karena hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri, yaitu 2. Sedangkan, 4 bukan bilangan prima karena selain bisa dibagi 1 dan 4, 4 juga bisa dibagi 2. Contoh bilangan prima lainnya adalah sebagai berikut:
Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Nah, kalo bilangan yang nilainya lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima, berarti bilangan tersebut merupakan bilangan komposit. Contohnya, 4 tadi. Bilangan 4 lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima karena bisa dibagi 1, 2, dan 4. Jadi, 4 termasuk bilangan komposit. Contoh lainnya ada 6. Bilangan 6 juga termasuk bilangan komposit karena nilainya lebih dari 1 dan bukan bilangan prima (bisa dibagi 1, 2, 3, dan 6).
Bilangan komposit = {4, 6, 8, 9, 10, 12, ...}
Perlu kamu perhatikan ya, bilangan prima dan komposit juga bisa merupakan bilangan ganjil dan genap. Contohnya 3, selain termasuk bilangan prima, 3 juga termasuk bilangan ganjil. Tapi, nggak semua bilangan ganjil itu termasuk bilangan prima, lho!
Oke, sekarang, kamu udah tau ya apa itu bilangan bulat dan contoh-contohnya. Coba deh kamu tebak, himpunan bilangan di bawah ini termasuk ke dalam bilangan apa, ya?
Membandingkan Bilangan Bulat
Membandingkan bilangan bulat berarti menentukan apakah suatu bilangan bulat memiliki nilai lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan bulat yang lain. Dalam membandingkan bilangan bulat, kita bisa menuliskannya menggunakan lambang-lambang berikut ini:
Misalkan, a dan b merupakan bilangan bulat.
Jika a lebih besar dari b, maka bisa ditulis a > b
Jika a lebih kecil dari b, maka bisa ditulis a < b
Jika a sama dengan b, maka bisa ditulis a = b
Mengurutkan Bilangan Bulat
Mengurutkan bilangan bulat berarti menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari nilai terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri letak suatu bilangan, nilainya akan semakin kecil.
Perbandingan bilangan bulat
Itu tandanya, kalo pada bilangan bulat negatif, semakin besar bilangannya, berarti akan semakin kecil ya nilainya. Sementara itu, pada bilangan bulat positif, semakin besar bilangannya, semakin besar juga nilainya.
Nah, supaya kamu semakin paham, coba kita kerjakan beberapa soal di bawah ini bersama-sama, ya!
Contoh Soal!
Urutkan bilangan-bilangan bulat berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.
-3, 8, 13, -15, 1
Pembahasan:
Untuk memudahkan menjawab soal di atas, kamu harus ingat kalo bilangan positif nilainya selalu lebih besar dari bilangan negatif. Jadi, -3 dan -15 nilainya udah pasti lebih kecil dari 8, 13, dan 1, ya. Nah, karena yang diminta soal adalah urutan bilangan dari yang terkecil, berarti kita tentukan nih, antara -3 dan -15, bilangan mana yang nilainya paling kecil. Kamu bisa buat garis bilangannya supaya nggak bingung.
Bilangan bulat
Ternyata, -15 terletak jauh di sebelah kiri -3. Itu tandanya, -15 lebih kecil dari -3, atau bisa kita tulis -15 < -3. Kalo kita buat urutannya, berarti begini:
-15 < -3 < … < … < ...
Kemudian, kita lihat pada garis bilangan, 13 terletak paling kanan. Berarti, 13 merupakan bilangan yang paling besar.
-15 < -3 < … < … < 13
Tinggal cari deh perbandingan antara 1 dan 8. Ternyata, 1 lebih kecil dari 8, berarti 1 < 8.
-15 < -3 < 1 < 8 < 13
Jadi, urutan bilangan bulat dari yang terkecil ke yang terbesarnya adalah -15, -3, 1, 8, 13.
Gimana, paham sampai sini? Sekarang, coba kamu kerjakan soal di bawah ini sendiri. Kalo udah ketemu hasilnya, share di kolom komentar, ya!
Latihan Soal!
Urutkan bilangan bulat di bawah ini dari yang terbesar ke yang terkecil.
22, 67, 31, -28, -11, 0
Oke, itu dia penjelasan mengenai bilangan bulat dan contohnya. Kalo kamu mau tau materi bilangan bulat ini lebih lengkap lagi, bisa banget kok belajar dari ruangbelajar. Menyambut semester baru, Ruangguru hadir sebagai SuperApp yang siap membantumu untuk belajar lebih maksimal lagi. Dengan tampilan yang super mudah, para Master Teachers yang ngajarnya bikin kamu super paham, dan harga yang super irit dong tentunya. Penasaran? Yuk, buruan gabung dengan klik banner di bawah ini!
Referensi:
As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud
Sumber: https://www.ruangguru.com/
Mengenal Bilangan Rasional dan Irasional | Matematika Kelas 7
Written by Hani Ammariah
Pada artikel Matematika kelas VII kali ini, kamu akan mengetahui apa itu bilangan rasional dan irasional.
____
Squad, tentunya kamu sudah belajar tentang jenis-jenis bilangan Matematika sewaktu duduk di bangku sekolah dasar bukan? Hayo, siapa di antara kamu yang masih ingat apa saja jenis-jenis bilangan Matematika itu? Yup, benar! Ada bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan pecahan. Ternyata, bilangan Matematika itu banyak macamnya, lho! Tidak hanya yang kamu pelajari di sekolah dasar saja, tapi ada juga yang namanya bilangan rasional dan bilangan irasional. Hmm, kira-kira apa ya bilangan rasional dan bilangan irasional itu? Seperti apa sih contohnya? Penasaran, kan? Kalau begitu, langsung saja yuk kita simak penjelasannya pada artikel di bawah ini!
Separator mtk rasional-02
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa (a/b) dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Apabila tidak berhenti, maka akan membentuk pola pengulangan. Contohnya:
Bilangan rasional dan irasional
Separator mtk rasional-01
Berbeda dengan bilangan rasional, kalau bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat diubah ke pecahan biasa dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti dan tidak memiliki pola tertentu. Contohnya:
bilangan rasional dan irasional
Bagaimana Squad, paham ya sampai di sini? Nah, setelah kamu tahu apa itu bilangan rasional dan bilangan irasional, selanjutnya ayo kita latihan soal, ya. Nanti, jawabannya kita selesaikan bersama-sama. Oke?
Contoh soal bilangan irasional dan pembahasan
Penyelesaian:
Dalam menyelesaikan soal di atas, kita dapat menyaring setiap pilihan jawabannya, nih. Dapat dipastikan bahwa bilangan irasional merupakan bilangan yang tidak dapat diubah ke bentuk pecahan biasa. Sehingga, opsi b dan d bukan merupakan jawabannya. Kemudian, tersisa opsi a dan c. Ternyata, opsi a juga bukan merupakan jawaban yang tepat karena akar dari 25 merupakan bilangan bulat, yaitu 5. Jadi, sudah pasti jawabannya itu c ya, karena hasil dari √2 adalah 1,4142135623… yang angkanya tidak berhenti di suatu bilangan tertentu dan tidak berpola.
Wah, ternyata mudah ya untuk menentukan bilangan-bilangan yang tergolong jenis bilangan rasional dan bilangan irasional. Biasanya, untuk menuliskan bilangan irasional diperlukan pembulatan angka. Misalnya, 2 atau 3 angka di belakang koma, seperti π yang dibulatkan menjadi 3,14. Nah Squad, bagi kamu yang ingin tahu lebih lanjut tentang materi ini atau ingin bertanya masalah PR dengan yang ahlinya, kamu bisa lho dengan mendownload aplikasi Ruangguru lalu pilih aplikasi ruanglesonline. Dijamin deh, belajar kamu jadi semakin praktis!
Referensi:
As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud
Sumber: https://www.ruangguru.com/
